기초 수학 예제

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

단계 1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$64 a^{3}$ 을 ${(4 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$4 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

단계 2.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

단계 3

$16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

단계 3.2

$4 a - b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 a - b$